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设x1,x2,…,xn都是正数,求证:≥x1+x2+…+xn.
设x1,x2,…,xn都是正数,求证:≥x1+x2+…+xn.
设x
1
,x
2
,…,x
n
都是正数,求证:
≥x
1
+x
2
+…+x
n
.
答案
证明:设x
1
≤x
2
≤…≤x
n
,则
≥
≥…≥
.
∵
,
,…,
,
为序列{
}的一个排列,
∴
≥x
1
2
·
+x
2
2
·
+…+x
n
2
·
=x
1
+x
2
+…+x
n
.
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≥x1+x2+…+xn. 
≥x1+x2+…+xn. ≥
≥…≥
.
,
,…,
,
为序列{
}的一个排列,
≥x12·
+x22·
+…+xn2·
=x1+x2+…+xn.