已知抛物线
:
,且抛物线在点
处的切线斜率为
. 直线
与抛物线交于不同的两点
，且直线
垂直与直线
.
(1)求证：直线过定点，并求出定点坐标；
(2)直线交
轴于点
，直线交
轴于点
,求
的最大值.
已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为. 直线与抛物线交于不同的两点，且直线垂直与直线.
(1)求证：直线过定点，并求出定点坐标；
(2)直线交轴于点，直线交轴于点,求的最大值.
(1)
当
时，得
，∴
∴抛物线的方程为
……（2分）
设
∵
，
∴
，解得
…………（4分）
又∵
∴直线
即
…………（6分）
将
式代入
得
令
解得直线
过定点
…………（8分）
(2)设直线
方程为：
，不妨设
联立
，得
，
利用韦达定理得
，∴
由于，同理可得
…………（10分）
又∵
∴
……（12分）
∴
∴的最大值为
. …………（15分）