已知
，函数
（1）求
的极小值；
（2）若
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
（3）设
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．
已知，函数
（1）求的极小值；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
解：（1）由题意，
，
，∴当
时，
；当
时，
，所以，在
上是减函数，在
上是增函数，故
． …………………………………………………………………4分
（2） 
，
，由于
在内为单调增函数，所以
在
上恒成立，即
在上恒成立，故
，所以的取值范围是．…………………9分
（3）构造函数
，
当
时，由
得，
，
，所以在上不存在一个，使得
．
当
时，
，因为，所以
，
，所以
在上恒成立，故
在上单调递增，
，所以要在上存在一个，使得
，必须且只需
，解得
，故的取值范围是
．…………………14分
另法:（Ⅲ）当
时，
．
当
时，由
，得 
， 令
，则
，所以
在
上递减，
．
综上，要在上存在一个，使得，必须且只需．