如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相

 如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等，方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°。一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点。求OB与BC的比值。

 【方法一】带电粒子的运动轨迹如图所示，设质子在电场中运动的加速度为a，在A、B两点的速度分别为v₀、v，经历时间为t₁。作AM垂直于v₀方向，BM平行于v₀方向，过交点M作x轴的垂线，垂足为N，则OB=ON+NB   ①

由几何关系 ON=AMsin30⁰ ②2分

NB=MBcos30⁰ ③2分

由题意知v与v₀的夹角为60°，根据平抛运动规律

沿垂直于v₀方向的位移    ④2分

沿平行于v₀方向的位移  MB＝v₀t₁   ⑤2分

在B点，沿垂直于v₀方向的速度分量    ⑥2分

沿平行于v₀方向的速度分量  ⑦2分

联立④~⑦解得         ⑧       联立①②③⑧解得  ⑨

设质子从B到C经历时间为t₂，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根据平抛运动律沿CP方向      ⑩2分

沿BP方向      ⑾2分

联立⑦⑩⑾解得         ⑿             联立⑨⑿解得    ⒀2分

【方法二】设质子在A、B点的速度分别为v₀、v₁，由几何关系可知，v₁与v₀的夹角为60°，v₁与x轴夹角为30°。从A到B过程中，设电场力的大小为F，质子的质量为m，加速度为a，

沿着x轴正方向：2L₁acos60°=(v₁sin60°)²－(v₀sin60°)²   且v₀=v₁cos60°

从B到C过程中，设运动时间为t，由平抛运动规律：垂直电场方向：L₂sin30°=at²

沿着电场方向：L₂cos30°= v₁t          联立解得OB与BC的比值为L₁:L₂=27:64。