如图，在四棱锥
中，平面
平面
,
,
.
（1）证明：
平面
;
（2）求二面角
的大小
如图，在四棱锥中，平面平面,,.
（1）证明：平面;
（2）求二面角的大小
（I）在直角梯形
中，由
，
得，
，由
，则
，即
，又平面平面
，从而
平面，所以
，又
，从而平面
；
（II）方法一：作
，与
交于点
，过点作
，与
交于点
，连结
，由（I）知，
，则
，，所以
是二面角的平面角，在直角梯形中，由
，得
，又平面平面，得
平面
，从而，
，由于平面，得：
，在
中，由，
，得
，
在
中，
，，得
，在
中，
，
，，得
，
，从而
，在
中，利用余弦定理分别可得
，在
中，
，所以
，即二面角的大小是
．
方法二：以
为原点，分别以射线
为
轴的正半轴，建立空间直角坐标系
如图所示，由题意可知各点坐标如下：
，设平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，可算得
，
，由
得，
，可取
，由
得，
，可取
，于是
，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．
