设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
设
f(
x)=
ax2+
bx,且1≤
f(-1)≤2,2≤
f(1)≤4,求
f(-2)的取值范围.
解析:方法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),
则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,
所以
所以f(-2)=3f(-1)+f(1).
因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.故5≤f(-2)≤10.
方法二：由
所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).
因为1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.
故5≤f(-2)≤10.
