在△ABC中，证明a2+b2+c2≥4S(其中S是△ABC的面积).

在△ABC中，证明a²+b²+c²≥4S(其中S是△ABC的面积).

答案

思路分析:式中的常数如何得到是解题的突破点.

证明:∵S=absinC,c²=a²+b²-2abcosC,

∴欲证a²+b²+c²≥4S

2a²+2b²-2abcosC-2absinC≥0

≥sinC+cosC

≥sin(C+).

又∵≥=1,sin(C+)≤1,

∴原不等式恒成立.

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