sinM时,求动点M的轨迹方程. 
sinM时,求动点M的轨迹方程. 
解
:以NG所在的直线为x轴,以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.∵sinG-sinN=
sinM,
∴由正弦定理,得|MN|-|MG|=
×4.
∴由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点).
∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.
∴b2=c2-a2=3.
∴动点M的轨迹方程为x2-
=1(x＞0,且y≠0).
启示
:求轨迹方程时,如果没有直角坐标系,应先建立适当的直角坐标系,动点M的轨迹是双曲线的一支并且去掉一个点.这种情况一般在求得方程的后面给以说明,并把说明的内容加上括号.