如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．
（1）∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDC，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△EAF和△EDC中，∵∠EAF=∠EDC，AE=DE，∠AEF=∠DEC，∴△EAF≌△EDC（ASA），∴DC=AF，又∵AF=BD，∴BD=DC，∴D是BC的中点；
（2）矩形，理由是：
∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形
∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
【解析】
试题分析：（1）利用△AEF≌△DEC来证；
（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形AFBD是平行四边形，进而得出四边形AFBD是矩形．
试题解析：（1）∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDC，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△EAF和△EDC中，∵∠EAF=∠EDC，AE=DE，∠AEF=∠DEC，∴△EAF≌△EDC（ASA），∴DC=AF，又∵AF=BD，∴BD=DC，∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．理由是：
∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形
∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
【难度】一般