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（08年北师大附中月考文） 已知数列{an}满足递推公式an = 2an－1 + 1（n

（08年北师大附中月考文） 已知数列

{an}满足递推公式an = 2an－1 + 1（n≥2），其中a4 = 15.

（I）求a1，a2，a3；

（II）求数列{an}的通项公式；

（III）求数列{an}的前n项和Sn.

答案

解析：（

I）a1 = 1，a2 = 3，a3 = 7；

（II）由an = 2an－1 + 1，得：an + 1 = 2 (an－1 + 1)，

∴ {an + 1}是首项a1 + 1 = 2，公比为2的等比数列，

∴ an + 1 = 2n，即an = 2n－1，

（III）Sn =－n = 2n +1－n－2.

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