已知关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0，a∈R.
(1)已知不等式的解集为(-∞，-1]∪[2，+∞)，求实数a的值；
(2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
(3)解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0.
已知关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0，a∈R.
(1)已知不等式的解集为(-∞，-1]∪[2，+∞)，求实数a的值；
(2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
(3)解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0.
因为ax2+(a-2)x-2≥0的解集为(-∞，-1]∪[2，+∞)，
所以方程ax2+(a-2)x-2=0的两根为x=-1或x=2，
所以-1×2=
，解得a=1.
(2) 若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对x∈R恒成立，则(a-2)x2+(a-2)x+1≥0对x∈R恒成立.因此，①当a=2时，不等式变为1≥0，显然成立，②当a≠2时，
得2<a≤6.综上，实数a的取值范围为[2，6].
(3) ax2+(a-2)x-2≥0
(x+1)(ax-2)≥0.当a=0时，原不等式变形为-2x-2≥0，解得x≤-1；
当a≠0时，ax2+(a-2)x-2=0的两根为x=-1或x=
，
当a>0时，-1<，所以(x+1)(ax-2)≥0
x≤-1或x≥；
当a<-2时，-1<，所以(x+1)(ax-2)≥0-1≤x≤；
当a=-2时，-1=，所以(x+1)(ax-2)≥0(x+1)2≤0x=-1；
当-2<a<0时，-1>；
所以(x+1)(ax-2)≥0≤x≤-1，
综上可得，①当a=0时，原不等式的解集为{x|x≤-1}；
②当a>0时，原不等式的解集为
；
③当-2<a<0时，原不等式的解集为
；
④当a=-2时，原不等式的解集为
；
⑤当a<-2时，原不等式的解集为
.