已知双曲线方程=1,过M(1,1)的直线交双曲线于A、B两点,若M为弦A

已知双曲线方程=1,过M(1,1)的直线交双曲线于A、B两点,若M为弦AB的中点,求直线AB的方程.

答案

解:由题知直线AB的斜率存在,

设直线AB的方程为y-1=k(x-1),解方程组

消去y得(1-2k2)x2+(4k2-4k)x-2k2+4k-6=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,

所以k=,此时Δ>0,所以直线AB的方程为y-1= (x-1),即x-2y+1=0.

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