如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的
？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
【解答】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的
，
由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，
则
×2x（6﹣x）=
×
×8×6，
解得：x=2或x=4．
故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；
（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．
当△PCQ与△ACB相似时，则有
=
或
=
，
所以
=
，或
=
，
解得t=
，或t=
．
因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；
（ 3）有可能．
由勾股定理得AB=10．
∵CD为△ACB的中线，
∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，
又PQ⊥CD，
∴∠CPQ=∠B，
∴△PCQ∽△BCA，
∴
=
，
=
，
解得y=．
因此，经过
秒，PQ⊥CD．