已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=4，|b|=2. (1)求|a+b|； (2)求|3a-4b|； (3)

已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=4，|b|=2.

(1)求|a+b|；

(2)求|3a-4b|；

(3)求(a-2b)·(a+b).

答案

由题知a·b=|a|×|b|cos 120°=4×2×=-4.

(1) |a+b|²=(a+b)²=|a|²+2a·b+|b|²=12，所以|a+b|=2.

(2) |3a-4b|²=9|a|²-24a·b+16|b|²=16×19，所以|3a-4b|=4.

(3) (a-2b)·(a+b)=|a|²-2a·b+a·b-2|b|²=12.

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