（14分）已知定义在
上的函数
，其中
为常数.
（1）若
，求证：函数
在区间
上是增函数；
（2）若函数
，在
处取得最大值，求正数的取值范围.
（14分）已知定义在上的函数，其中为常数.
（1）若，求证：函数在区间上是增函数；
（2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.
（1）略（2）
解：（1）当
时，
在区间
上是增函数，
当
时，
，
，
函数
在区间上是增函数，
综上得，函数在区间上是增函数. ………………6分
(2)
令
………………10分
设方程（*）的两个根为
（*）式得
，不妨设
.
当
时，
为极小值，所以
在[0，1]上的最大值只能为
或
； ………10分
当
时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，
所以在[0，1]上的最大值只能为或， ……12分
又已知在
处取得最大值，所以
即. …………14分