（1）狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；
（2）雪橇的最终速度和狗最多能跳上雪橇的次数.
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）
（1）狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；
（2）雪橇的最终速度和狗最多能跳上雪橇的次数.
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）
（1）2 m/s （2）5.625 m/s
解析：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1，根据动量守恒定律，有
Mv1+m(v1+u)=0
狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为v1′满足Mv1+mv=(M+m)v1′
可解得 v1′=
将u=-4 m/s，v=5 m/s，M=30 kg，m=10 kg代入，得v1′=2 m/s.
（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为vi，狗的速度为vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为vi′，由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇：
Mv1+m(v1+u)=0
v1=-
=1 m/s
第一次跳上雪橇：
Mv1+mv=(M+m)vi′
第二次跳下雪橇：
（M+m）vi′=Mv2+m(v2+u)，v2′=
第三次跳下雪橇：
(M+m)v2′=Mv3+m(v3+u)，v3=
第四次跳下雪橇：
（M+m）v3′=Mv4+m(v4+u)
v4=
=5.625 m/s.
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇.因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为5.625 m/s.