实践与探究:对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0,∴≥只有当a=b
实践与探究:
对于任意正实数a、b,∵

≥0, ∴

≥0,∴

≥

只有当a=b时,等号成立。
结论:在

≥

(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥

,只有当a=b时,a+b有最小值

。 根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=
时,

有最小值
;
若m>0,只有当m=
时,2

有最小值
.
(2)如图,已知直线L
1:

与x轴交于点A,过点A的另一直线L
2与双曲线

相交于点B(2,m),求直线L
2的解析式.

(3)在(2)的条件下,若点C为双曲线上任意一点,作CD∥y轴交直线L
1于点D,试求当线段CD最短时,点A、B、C、D围成的四边形面积.
(1)1,2 ;2,8 (2)

(3)23解析:
解:(1)∵m>0,只有当

时,

有最小值;
m>0,只有当

时,

有最小值.
∴m>0,只有当

时,

有最小值为2;
m>0,只有当

时,

有最小值为8
(2)对于

,令y=0,得:x=-2 ∴A(-2,0)
又点B(2,m)在

上,∴m=-4 B(2,-4)
设直线L
2的解析式为:

,
则有

,解得:

∴直线L
2的解析式为:

………6分
(3)设C

,则:D

∴CD

∴CD最短为5,此时

,n=4 ,C(4,-2),D(4,3)………8分
过点B作BE∥y轴交AD于点E,则B(2,-4)E(2,2) BE=6
∴S
四ABCD=S
△ABE+S
四BEDC

………10分