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已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 013)的值为(

已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 013)的值为(　　)

A．－1                                                     B．1

C．3                                                         D．－3

答案

D　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)

＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β＝－(asin α＋bcos β)＝－3.即f(2 013)＝－3.

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