已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足
=
+λ（
+
）（λ＞0），
，
，则
的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足=+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
B【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用角平分线的性质、三角形内切圆的性质、向量的运算性质即可得出．
【解答】解：∵
，PC是∠APB角的平分线，
又满足
=
+λ（
+
）（λ＞0），即
=λ
，
所以I在∠BAP的角平分线上，由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PA，PB于E、F，
∵
，
，
=
=
=
=3，
在直角三角形BIH中，cos∠IBH=
，
所以=
cos∠IBH=
=3．
故选：B．
