已知点C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,PC是∠APB角的平分线,I为PC上一点,满足![]()
=![]()
+λ(![]()
+![]()
)(λ>0),![]()
,![]()
,则![]()
的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
已知点C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,PC是∠APB角的平分线,I为PC上一点,满足![]()
=![]()
+λ(![]()
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)(λ>0),![]()
,![]()
,则![]()
的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】利用角平分线的性质、三角形内切圆的性质、向量的运算性质即可得出.
【解答】解:∵![]()
,PC是∠APB角的平分线,
又满足![]()
=![]()
+λ(![]()
+![]()
)(λ>0),即![]()
=λ![]()
,
所以I在∠BAP的角平分线上,由此得I是△ABP的内心,过I作IH⊥AB于H,I为圆心,IH为半径,作△PAB的内切圆,如图,分别切PA,PB于E、F,
∵![]()
,![]()
,![]()
=![]()
=![]()
=![]()
=3,
在直角三角形BIH中,cos∠IBH=![]()
,
所以![]()
=![]()
cos∠IBH=![]()
=3.
故选:B.

