已知椭圆
，直线
经过
的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，过点
作斜率不为
的
直线交椭圆于
两点. 设直线
和
的斜率为
.
①求证: 
为定值；②求
的面积
的最大值.
已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的
直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.
①求证: 为定值；②求的面积的最大值.
答案：
；(2)①见解析；②
．
【解析】(1) 在方程中，令
，则
，所以上顶点的坐标为
，所以
；令
，则
，所以右顶点的坐标为
，所以
，
所以，椭圆的方程为.．．．．．．．．．
(2
) ①设直线
的方程为
.代入椭圆方程得
.设
，则
，
所以
为定值．.．．．．．．．．．
②因为直线过点，设直线的方程为
，即
代入椭圆方程得.由判别式
解得
.
点
到直线 的距离为
，则
，
令
，则
，所以
时，的最大值为..．．．．．．．．．．