已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}．
(1)若A⊆B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}．
(1)若A⊆B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
解：∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，
∴A＝{x|2＜x＜4}．
(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，
当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，
∵a＜0＜2；
∴a＜0时成立，验证知当a＝0时也成立．
综上所述，a≤
或a≥4时，A∩B＝∅.
(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，
显然a＞0且a＝3时成立．
∵此时B＝{x|3＜x＜9}，
而A∩B＝{x|3＜x＜4}，
故所求a的值为3.