(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数；
(3)试比较f(
)与f(
)的大小.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数；
(3)试比较f()与f()的大小.
(1)证明：函数的定义域是{x｜x≠0}.
令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，
∴f(1)=0.
令x1=x2=-1，得f(1)=f［-1×(-1)］=f(-1)+f(-1)，
∴2f(-1)=0.
∴f(-1)=0.
∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x).
∴f(x)是偶函数.
(2)证明：设0＜x1＜x2，则
f(x2)-f(x1)=f(x1·)-f(x1)=f(x1)+f()-f(x1)=f(
).
∵x2＞x1＞0，∴
＞1.∴f(
)＞0，即f(x2)-f(x1)＞0.
∴f(x2)＞f(x1)，
即f(x1)＜f(x2).
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)解：
由(1)知f(x)是偶函数，则有f(
)=f(
).由(2)知f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(
)＞f(
).
∴f(
)＞f(
).
绿色通道：
判断抽象函数的奇偶性和单调性通常应用定义法，比较抽象函数值的大小通常利用抽象函数的单调性来比较.其关键是将所给的关系等式进行有效的变形和恰当的赋值.