如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，
，点E在
上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ．
（参考数据：
，）
如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ．
（参考数据：，）
c+
b
【解析】如图，连接AB、AC、BC，
由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，
∴AB=BC，
（度）。
在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，
则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos
•BC，
∴
。
连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，
∵∠ABC=∠CED，
∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。
∴△ABC∽△CED。∴
，∠ACB=∠DCE。
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。
在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。
∴
。∴
。
∴EA=ED+DA=EC+
。
由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。
∴p=c+
。
当n=4时，p=c+2cos45°•b=c+
b；
当n=12时，p=c
+2cos15°•b=c+b。