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设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=（1，0），α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的

设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=（1，0），α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.

答案

解析：∵a

=(2 cos2,2sincos)

=2 cos(cos,sin),

又∵cosθ1=,∴cosθ1=cos［α∈(0,π),∈(0,］.

∴θ1=.

又∵b

=(2sin2,2 sincos)=2sin(sin,cos),

∴cosθ2=sin［β∈(π,2π),-∈(0,］.

∴θ2=-.

又θ1-θ2=-+==-,∴sin=sin(-)=-.

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