设函数
在两个极值点
，且
。
（Ⅰ）求
满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点
的区域；
（II）证明：
设函数在两个极值点，且。
（Ⅰ）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；
（II）证明：
（Ⅰ）
（II）证明见解析。
分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。
由题意知方程
有两个根
则有
故有
下图中阴影部分即是满足这些条件的点
的区域。
(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标
中的
，（如果消
会较繁琐）再利用
的范围，并借助（I）中的约束条件得
进而求解，有较强的技巧性。
由题意有
．．．．．．．．．．．．①
又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
消去可得
．
又
，且 