思路分析
:证明本例所依据的大前提是增函数的定义,即函数满足:在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若x1＜x2,则有f(x1)＜f(x2).小前提是f(x)=-x2+2x,x∈(-∞,1］满足函数的定义,这是证明本例的关键.证明:任取x1,x2∈(-∞,1］,且x1＜x2,
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2).
∵x1＜x2,∴x2-x1＞0;
∵x1,x2≤1,x1≠x2,∴x2+x1-2＜0.
因此f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).
于是,根据“三段论”,得f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函数.