(理)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分

商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.

(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);

(2)求η的分布列及期望Eη.

(文)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.

(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;

(2)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得的利润不超过650元的概率.

解：

知A表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.

P()=(1-0.4)³=0.216,P(A)=1-P()=1-0.216=0.784.

(2)η的可能取值为200元,250元,300元.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,

P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2.

η的分布列为

Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元).

(文)(1)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,

则表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.

P()=(1-0.6)³=0.064,P(A)=1-P()=1-0.064=0.936.

(2)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”,

B₀表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”,

B₁表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.

则B=B₀+B₁,P(B₀)=0.6³=0.216,P(B₁)=×0.6²×0.4=0.432,

P(B)=P(B₀+B₁)=P(B₀)+P(B₁)=0.216+0.432=0.648.