已知函数f（x）=（1﹣
）ex，若同时满足条件：
①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，8] B．[8，+∞） C．（﹣∞，0）∪[8，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，8]
已知函数f（x）=（1﹣）ex，若同时满足条件：
①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，8] B．[8，+∞） C．（﹣∞，0）∪[8，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，8]
A【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】导数的综合应用．
【分析】求导数，由①得到
；
由②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可，
分别解出不等式即可得到实数a的取值范围为4＜a≤8．
【解答】解：由于
，则
=
令f′（x）=0，则
，
故函数f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减
由于∀x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可，
当x2＞8，即
时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为
，此时无解；
当x2≤8，即
时，函数f（x）在（8，+∞）上的最小值为
，解得a≤8．
又由∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点，故
解得a＞4；
故实数a的取值范围为4＜a≤8
故答案为 A
【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，属于基础题．