如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过点E作AC

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.

求证：AB=FC.

答案

证明：∵EF⊥AC

∴∠FEC = 90°= ∠ACB

∴∠F +∠FCE = 90°

∵CD⊥AB

∴∠ADC = 90°

∴∠A +∠FCE = 90°

∴∠F = ∠A

在△FEC和△ACB中

∴ △FEC ≌ △ACB (AAS)

∴ FC = AB

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