,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上，且PE∶ED=2∶1. 
（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD;
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.
,PA=AC=a,PB=PD=2a,点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD;
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.
19.（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°,所以AB=AD =AC=a.
在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2,知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD.所以PA⊥平面ABCD.
（Ⅱ）解:作EG∥PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD,知EG⊥平面ABCD.
作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC.
∠EHG为二面角θ的平面角.
又PE∶ED=2∶1,
所以EG=
a,GH=AGsin60°=
a.从而tanθ=
,θ=30°.（Ⅲ）解法一:以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为
A（0,0,0），B（
a,0），C（
a,
a,0），D（0,a,0）,P（0,0,a），E（0,
a,
a）.
所以
a,
a）,
=（
a,
a,0）,
=（
a,
a,－a）,
a,
a,a）.设点F是棱PC上的点，
=（
aλ,
aλ,－aλ）,其中0＜λ＜1,则
+
=（－
a,
a,a）+（
aλ,
aλ,－aλ）=（
a（1+λ）,a（1－λ））.令
+λ2
,得
解得λ=
,λ2=
.即λ=
=－
+
.亦即，F是PC的中点时，
、
共面.又BF
解法二:当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC.证明如下.
证法一:取PE的中点M，连结FM，则FM∥CE. ①
由EM=
连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点.
所以BM∥OE. ②
由①、②知，平面BFM∥平面AEC.
又BF
证法二
因为
+
=
+
（
+
）=
+
=
（
－
）+
（
－
）=
－
,所以
、
共面.又BF