已知函数
（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）令
，已知函数
有两个极值点
，且
，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在
，使不等式
对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.
（1）
时
在
处的切线方程为
…3分
（2）
，
所以
，所以
． …6分
（3）由
，解得
，
∵
，∴
．
而
在
上单调递增，∴在
上单调递增． …7分
∴在上，
． …8分
所以，“存在
，使不等式
恒成立”等价于“不等式
恒成立”，
即，不等式
对任意的
（）恒成立． …9分
令
，则
．
． …10分
①当
时，
，
在
上递减．
，不合题意．
②当
时，
．
若
，记
，则在
上递减．
在此区间上有
，不合题意．
因此有
，解得
，
所以，实数
的取值范围为
． …14分