分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

(1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根;

(2)若ab=0,则a=0或b=0;

(3)若x2+y2=0,则xy全为零.

(4)如果两圆外切,那么圆心距等于两圆半径之和;

(5)奇数不能被2整除.

答案

解:

(1)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,为假命题.

否命题:若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根,假命题.

逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,真命题.

(2)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0,真命题.

否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0,真命题.

逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题.

(3)逆命题:若xy全为零,则x2+y2=0,真命题.

否命题:若x2+y2≠0,则xy不全为零,真命题.

逆否命题:若xy不全为零,则x2+y2≠0,真命题.

(4)逆命题:如果圆心距等于两圆半径之和,那么两圆处切,真命题;

否命题:如果两圆不外切,那么圆心距不等于两圆半径之和,真命题;

逆否命题:如果圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切,真命题.

(5)逆命题:不能被2整除的数是奇数,假命题;

否命题:不是奇数的数能被2整除,假命题;

逆否命题:能被2整除的数不是奇数,真命题.

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