如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】综合题；解三角形．
【分析】（1）利用余弦定理求出BC，CD，DA，可得l，利用换元、配方法，即可得出结论；
（2）利用三角形的面积公式、扇形的面积公式，再利用导数，可得当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
【解答】解：（1）由题意，BC=CD=
=2sin
，DA=
=2cosθ，
∴l=2+4sin+2cosθ（0＜θ＜
），
令t=sin，则（0＜t＜
），l=﹣4（t﹣
）2+5，
∴t=
时，即θ=
，l的最大值为5；
（2）S=sinθ+sin（π﹣2θ）+×
=sinθ+sin2θ+
θ，
∴S′=
+cos2θ+=0，
∴8cos2θ+2cosθ﹣3=0，
∴cosθ=
，
∴θ=
，且0＜θ＜时，函数单调递增，＜θ＜
时，函数单调递减，
∴θ=
时，鲜花种植面积S最大．
【点评】本题考查余弦定理，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．