,
).(1)求f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈(0,
),且f(α)=
,f(β)=
,求f(α-β)的值.
,).(1)求f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈(0,),且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值.
本题主要考查三角函数等基础知识,考查运算求解能力.
解:(1)∵f(x)=Asin（x+φ）(A＞0, 0＜φ＜π)的最大值为1,
∴A=1.
∵f(x)的图像经过点M(
),∴sin(
.∵0＜φ＜π
∴
+φ＜
.∴
.∴φ=
∴f(x)=sin(x+
(2)∵f(x)=cosx
∴f(α)=cosα=
,已知α,β∈(0,
=
,sinβ=
=
.故f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
+
×
=
.