已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．
（1） 判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2） 若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性,并用定义证明。
已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．
（1） 判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2） 若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性,并用定义证明。
解：(1)当a＝0时，
f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，
取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
综上，当a＝0时，f(x)为偶函数，当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，
这时f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝(x＋)－(x＋)
＝(x1＋x2)(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(x1＋x2－)．
由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2，
∴x1－x2＜0，x1＋x2＞，
所以f(x1)＜f(x2)，
故f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数