如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= 
，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则 
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
C
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．
∵AD∥CN∥PM，
∴∠ADE=∠EMF，
∵ED=EM，∠AED=∠MEF，
∴△AED≌△FEM，
∴AE=EF．AD=MF=AB，
∵PM=PB，
∴PA=PF，
∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，
∵∠APF=∠ABC，
∴tan∠APF=tan∠ABC= = 
，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF= 
=2 
k，
∵ •PF•AH= •AF•PE，
∴PE=2 k，AE= k
∴AE：PE= k：2 =1：2，