在四棱锥
中，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积
.
在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.
（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）由为
的中点，为的中点，可得
,
平面
,那么由线面平行的判定可以得到；（2）取
的中点
,连结
,由于
,
,所以
,那么
,故
，又
,
平面
,有
平面
,得到
,即
,从而得到
平面
,从而得到
; （3）要求三棱锥的体积
，由（2）有
为三棱锥
的高，利用体积公式求出即可.
试题解析：（1）因为为的中点，为的中点，则在
的中，
又
则
∥平面.
（2）证明:取中点，连接
.
在
中，
，
，
则
,
．
而
，则在等腰三角形
中 
. ①
又在
中，
,
则∥
因为平面
，
平面，则
，
又
，即
，则
平面
，所以
因此． ②
又
，由①②知 
平面
．
故
（3）由（1）（2）知 , 
，
因为平面， ∥，则
平面
因此为三棱锥的高
而
故
考点：线面平行；线面垂直；棱锥的体积.