解:(1)当0<a<1时，
函数f(x)=x2－2x+3在［0，a］上递减，
其最大值为f(0)=3，最小值为f(a)=a2－
由0<a<1知a2－
(2)当a≥1时，
函数f(x)=x2－2x+3在［0，1］上递减，在［1，a］上递增，
其最小值为f(1)=2.
由a≥1，且f(0)≥f(a)，即
知1≤a≤2.
∴函数f(x)=x2－2x+3在［0，a］上的最小值为2，最大值为3.
则a的取值范围为［1，2］.
点评:通过本题可体会函数单调性与函数最值间的关系；也可通过作函数y=x2－2x+3， x∈［0，a］的图象，利用数形结合的思想方法，观察出a的取值范围.