如图，已知四棱锥
中，
平面
，
，且
，
是边
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值大小．
（1）证明：取
中点
，连接
， 
，
∵是边的中点，∴
，且
，
又∵，∴
，又∵
，即
∴
，且
，
∴四边形
为平行四边形，∴
，又
面，
面，∴
∥面．
（2）解：在底面内过点
作直线
，则
，又平面，
以
所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，如图．
设
，则
，
则
，
，
设面
的一个法向量为
，则
，即
令
，则
，∴
．
同理可求面
的一个法向量为
，
，
由图可知，二面角是钝二面角，
所以其平面角的余弦值为
．