已知等差数列
的第
项是二项式
展开式的常数项，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
解析：（Ⅰ）因为
，则
，
，
所以
，所以
在
上单调递增.
（Ⅱ）由
知
，
由（Ⅰ）知在上单调递增，且
，可知当
时，
，
则
有唯一零点，设此零点为
.
易知
时，
，
单调递增；
时，
，单调递减，
故
，其中
.
令
，则
，
易知
在上恒成立，所以
，
在上单调递增，且
.
①当
时，
，由在上单调递增知
，
则
，由在
上单调递增，
，所以
，故在上有零点，不符合题意；
②当
时，
，由的单调性知
，则
，此时有一个零点，不符合题意；
③当
时，
，由的单调性知
，则
，此时没有零点.
综上所述，当无零点时，正数
的取值范围是
.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．