如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
1.求证：DE是⊙O的切线
2.若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长
如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
1.求证：DE是⊙O的切线
2.若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长
1.证明:如图(1)连接OD.
∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.
又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD.
而D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线.
2.BF=
解析:
(2)过D作DG⊥AB 于G.
∵DE⊥AE ，∠1=∠2.
∴DG=DE=3 ，半径OD=5.
在Rt△ODG中，根据勾股定理: OG＝
＝
＝4，
∴AG=AO+OG=5+4=9.
∵FB是⊙O的切线， AB是直径，
∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
∴DG∥FB. △ADG∽△AFB，
∴
∴
.∴BF= .