（本小题满分12分） 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）若

（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

题：

方法1

1.解：（I），                  …………（2分）

，得，或，列表：

函数在处取得极大值，       …………（4分）

函数在处取得极小值；         …………（6分）

（II）方法1：，时，，

（i）当，即时，

时，，函数在是增函数

，恒成立；                     …………（8分）

（ii）当，即时，

时，，函数在是减函数

，恒成立，不合题意              …………（10分）

（iii）当，即时，

时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，

而，∴，不能恒成立；

综上，的取值范围是.                               …………（12分）

方法2：∵，∴

（i）当时，，而不恒为0，

∴函数是单调递增函数，，恒成立；…………（8分）

（ii）当时，令，

设两根是，

∵，，∴

当时，，是减函数，

∴，而，∴    …………（10分）

若，∵，，∴，不可能，

若，函数在是减函数，，也不可能，

综上，的取值范围是.                                 …………（12分）

方法3：

（i）当，即时，函数在上为增函数，

，恒成立；

（ii）当，即，或时，

①若，∵，∴

在增函数，，恒成立；…………（8分）

②若，由，得 

设，列表：

∵任意的，恒成立，而，

∴，或，                              …………（10分）

与矛盾，

，也与矛盾，

以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立，

综上，的取值范围是.                               …………（12分）