设F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（ ）
A．
B．
C．
D．
设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（ ）
A． B． C． D．
C【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义知m﹣n=2a，由△PF1F2为直角三角形，知m2+n2=4c2，由双曲线的离心率为5，c=5a，由此能求出结果．
【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
则由双曲线的定义知m﹣n=2a，①
∵△PF1F2为直角三角形，
∴m2+n2=4c2，②
∵双曲线的离心率为5，
∴
，即c=5a，
把①和②联立方程组
，
解得mn=2b2=2（c2﹣a2）=48a2，
解方程组
，得m=8a，n=6a，
∴cos∠PF1F2=
=
=
=
．
故选C．