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18分)如图(甲)所示,弯曲部分ABCD是两个半径相等的四分之一圆弧,中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径),细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接,BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切,其中DA分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点,整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在AD两点各放一个压力传感器,测试小球对轨道AD两点的压力,计算出压力差F。改变BC间距离L,重复上述实验,最后绘得F-L的图线如图(乙)所示。(不计一切摩擦阻力,g10m/s2

1)某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出,落地点与D点水平距离为2.4m,求小球过D点时速度大小。

2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。

答案

解析

1)小球在竖直方向做自由落体运动, 

水平方向做匀速直线运动              

得:      

2)设轨道半径为rAD过程机械能守恒:

    

A点:       

D点:       

由以上三式得:

 

由图象纵截距得:6mg=12   m=0.2kg

L=0.5m   F=17N

代入得:r=0.4m

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