答案： (3)[解法一]令 f(x)=sinx+cosx，α=则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx，于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)(cosx-sinx)=cos2x

答案

(3)[解法一]令 f(x)=sinx+cosx，α=

则g(x)=f(x+α)= sin(x+

)+cos(x+

)

=cosx-sinx，

于是h(x)= f(x)·f(x+α)

= (sinx+cosx)(cosx-sinx)

=cos2x.

[解法二]令f(x)=1+

sinx，α=π，

g(x)=f(x+α)= 1+

sin(x+π)

=1-

sinx，

于是h(x)= f(x)·f(x+α)

= (1+

sinx)( 1-

sinx)

=cos2x.

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