解：
设A（-2，-1），B（x1,y1），C（x2,y2）在x轴上的射影分别为A′（-2，0），B′（x1,0）,C′（x2,0）∵|BC|2=|AB|·|AC|,
∴|B′C′|2=|A′B′|·|A′C′|.
于是有|x1-x2|2=（x1+2）（x2+2）. ①
直线AC的方程为y=x+1，代入y=ax2并整理得
ax2-x-1=0，
∴ x1+x2=
,x1x2=-
. ②
把②代入①得a=1或a=-
.
当a=1时，方程ax2-x-1=0的判断式Δ＞0；
当a=-
时，Δ=0，B、C重合，不合题意，舍去.
∴抛物线方程为y=x2.