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已知函数f(x)=sin（2x+φ）+acos(2x+φ)，其中a,φ为正常数且0＜φ＜π，若f(

已知函数f(x)=sin（2x+φ）+acos(2x+φ)，其中a,φ为正常数且0＜φ＜π，若f(x)的图象关于直线x=对称，f(x)的最大值为2.

（1）求a和φ的值；

（2）由y=f(x)的图象经过怎样的平移得到y=2sin(2x+)的图象？

答案

解：（1）由f(x)=sin（2x+φ）+acos(2x+φ)≤

，

则由

=2及a＞0,求得a=.

于是f(x)＝sin(2x+φ)+

cos(2x+φ)

=2［sin(2x+φ)·cos

+cos(2x+φ)·sin］

=2sin(2x+

+φ).

又f(x)的图象关于直线x称，则在x=

时，f(x)取最值，

2·

+φ+=kπ+,则φ=kπ+-=kπ- (k∈Z),

又0＜φ＜π,求得φ=

.

（2）由(1)可知f(x)=2sin(2x+

),

由y=f(x)的纵变标不变，而横坐标在x轴方向向右平移

个单位即可.

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