设m是|a|、|b|和1中最大的一个,当|x|＞m时,求证:|+|＜2.

答案

证明:∵m是|a|、|b|和1中最大的一个,

∴m≥|a|,m≥|b|,m≥1.

∵|x|＞m≥|a|,|x|＞m≥|b|,|x|＞m≥1,

∴|x|²＞|b|.

∴|+|≤||+||=+＜+=2.

讲评:理解“m是｜a|、|b|和1中最大的一个”是解题的开始.

建立|a|、|b|和|x|的不等关系靠m作为中间过渡,巧用不等式|a+b|≤|a|+|b|更是一次突破性的进展.

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