（本小题满分13分）
为了适应新课改的要求，某重点高中在高一
名新生中开设选修课。其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第
次选修人数为
个，且第（
）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第
次选修人数的一半还多
人。
（Ⅰ）当
时，写出数列
的一个递推公式，并证明数列
是一个等比数列；
（Ⅱ）求出用
和表示的数列的通项公式。如果选《趣味数学》的学生越来越多，求的取值范围。
（本小题满分13分）
为了适应新课改的要求，某重点高中在高一名新生中开设选修课。其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第次选修人数为个，且第（）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第次选修人数的一半还多人。
（Ⅰ）当时，写出数列的一个递推公式，并证明数列是一个等比数列；
（Ⅱ）求出用和表示的数列的通项公式。如果选《趣味数学》的学生越来越多，求的取值范围。
【解】（Ⅰ）依题意有
.………3′
∴
………6′
又
即
，
故
是一个以
为首项，
为公比的等比数列。………7′
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
.
∴
.………10′
又
.
∴
.………13′