设F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,B是圆C:(x+3)2+(y+3)2=4上任意一点,设点A到y轴的距离为m,则m+|AB|的最小值为 .
设F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,B是圆C:(x+3)2+(y+3)2=4上任意一点,设点A到y轴的距离为m,则m+|AB|的最小值为 .
2 .
【考点】抛物线的简单性质.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】把圆的方程化成标准式,求得圆的圆心和半径,利用抛物线的标准方程求得抛物线的焦点和准线方程,根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离,进而问题转换为焦点到A点距离与A点到B的距离问题,推断出当A,B,F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小.
【解答】解:圆C:(x+3)2+(y+3)2=4,表示为以(﹣3,﹣3)为圆心设为O,2为半径的圆,
抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1,焦点F(1,0),
根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离,
进而推断出当A,B,F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小,即m+1+|AB|的值最小,
此时|FO|==5,
∴|BF|=|AF|+|AB|=3,即m+1+|AB|的最小值为3,
∴m+|AB|的最小值为2.
故答案为:2
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.解题的关键是利用数形结合的思想,并利用抛物线的定义解决,属于中档题.