设F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,B是圆C:(x+3)2+(y+3)2

F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,B是圆C:(x+32+y+32=4上任意一点,设点Ay轴的距离为m,则m+|AB|的最小值为      

答案

 2 

【考点】抛物线的简单性质.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】把圆的方程化成标准式,求得圆的圆心和半径,利用抛物线的标准方程求得抛物线的焦点和准线方程,根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离,进而问题转换为焦点到A点距离与A点到B的距离问题,推断出当ABF三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小.

【解答】解:圆C:(x+32+y+32=4,表示为以(﹣3,﹣3)为圆心设为O2为半径的圆,

抛物线y2=4x的准线方程为x=1,焦点F10),

根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离,

进而推断出当ABF三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小,即m+1+|AB|的值最小,

此时|FO|==5

∴|BF|=|AF|+|AB|=3,即m+1+|AB|的最小值为3

∴m+|AB|的最小值为2

故答案为:2

【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.解题的关键是利用数形结合的思想,并利用抛物线的定义解决,属于中档题.

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